দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬; সংখ্যাটি কত?

ধরি, সংখ্যাটির অংকদ্বয় হলো \(x\) এবং \(y\)।

প্রশ্নানুসারে, অংকদ্বয়ের সমষ্টি:

\(x + y = 15\) ........... (i)

এবং অংকদ্বয়ের গুণফল:

\(x \times y = 56\) ........... (ii)

আমরা জানি, \((x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\)

সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে মান বসিয়ে পাই,

\((x - y)^2 = (15)^2 - 4 \times 56\)

\((x - y)^2 = 225 - 224\)

\((x - y)^2 = 1\)

\(x - y = \sqrt{1}\)

\(x - y = 1\) ........... (iii)

এখন, সমীকরণ (i) এবং (iii) যোগ করে পাই,

\((x + y) + (x - y) = 15 + 1\)

\(2x = 16\)

\(x = \frac{16}{2}\)

\(x = 8\)

\(x\)-এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

\(8 + y = 15\)

\(y = 15 - 8\)

\(y = 7\)

সুতরাং, সংখ্যাটির অংকদ্বয় হলো 8 এবং 7। এই অংকদ্বয় দ্বারা গঠিত দুই অংকের সংখ্যাগুলি হলো 87 এবং 78।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে 78 সংখ্যাটি উপস্থিত।

অতএব, সংখ্যাটি হলো 78।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো থেকে আমরা সরাসরি প্রশ্নটির শর্তগুলো যাচাই করতে পারি:

    
• বিকল্প 1: 78
    
        
• অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(7 + 8 = 15\) (শর্ত পূরণ করে)
        
• অংকদ্বয়ের গুণফল: \(7 \times 8 = 56\) (শর্ত পূরণ করে)
    
    
• বিকল্প 2: 79
    
        
• অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(7 + 9 = 16\) (১৫ নয়, সুতরাং এই বিকল্পটি ভুল)
    
    
• বিকল্প 3: 80
    
        
• অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(8 + 0 = 8\) (১৫ নয়, সুতরাং এই বিকল্পটি ভুল)
    
    
• বিকল্প 4: 96
    
        
• অংকদ্বয়ের সমষ্টি: \(9 + 6 = 15\) (শর্ত পূরণ করে)
        
• অংকদ্বয়ের গুণফল: \(9 \times 6 = 54\) (৫৬ নয়, সুতরাং এই বিকল্পটি ভুল)
    

শুধুমাত্র 78 সংখ্যাটি উভয় শর্ত পূরণ করে। তাই সঠিক উত্তর 78।